Zahlen sind überall: Ohne sie funktioniert die Neuzeit nicht. Aber wo kommen sie her? Ist das Verständnis für Zahlen angeboren? Haben Menschen Zahlen erfunden, oder sind sie in der Natur versteckt? Diese Fragen beschäftigen nicht nur Mathematiker*innen. Auch die Gehirnforschung der letzten 30 Jahre liefert dazu viele neue Einsichten. Der Mathematiker Dr. Wagatha erklärt, wie sich Zahlenverständnis bei Kindern entwickelt, wie verschiedene Kulturkreise mit Zahlen umgehen und wie Zahlen im Gehirn mit Mengen, Größen und Raumvorstellung vernetzt sind.

Der Name des ersten Physiknobelpreis-Trägers der Geschichte ist weltweit bekannt, denn er wurde zur Bezeichnung eines Naturphänomens. Die ersten Bilder von der Hand seiner Frau, auf dem die Knochen deutlich zu erkennen sind, schlugen in der Öffentlichkeit wie eine Bombe ein - und versetzten sogar Kaiser Wilhelm in "tiefes Staunen". Auch wenn uns heute die anfängliche Sorglosigkeit im Umgang mit den neuartigen Strahlen wundert: Die Entdeckung revolutionierte die medizinische Diagnostik und markierte den Beginn des 20. Jahrhunderts. In Kooperation mit Kultur in Hadern.

"Dieses Teleskop ist bahnbrechend, es wird die Astronomie revolutionieren", sagt Antonella Nota, Projektwissenschaftlerin der Europäischen Raumfahrtagentur ESA. 25 Jahre lang haben Wissenschaftler und Techniker aus den USA, Europa und Kanada an dem neuen Weltraumteleskop für Infrarotastronomie gearbeitet. 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt soll es nun das Universum mit nie zuvor gesehener Detailtreue erforschen - und es liefert bereits spektakuläre Aufnahmen, aus denen sich neue und weitreichende Erkenntnisse ableiten lassen.

Auf Grundlage unserer Sinneswahrnehmungen entwickeln wir anschauliche Modelle - wie z.B. in der klassischen Mechanik. Technische Entwicklungen wie Mikroskope oder Teilchenbeschleuniger liefern neue Einblicke: z.B. in die Welt des ganz Kleinen, die ganz anders funktioniert und sich nur mit Quantenmechanik erklären lässt. Auch bei der Untersuchung komplexer Systeme gerät die klassische Physik an ihre Grenzen: Um Formen von Selbstorganisation, z.B. Lebensvorgänge, zu verstehen, müssen wir nichtlineare Wechselwirkungen und Dynamiken berücksichtigen.

Das Weltbild nach Newton beruht auf mechanischen Gesetzen, die einfachen Differentialgleichungen folgen. In dieser Welt lassen sich zukünftige Ereignisse, Positionen und Geschwindigkeiten von Objekten beliebig genau berechnen, wenn man nur ihre gegenwärtigen Parameter genau genug kennt. Doch die Realität funktioniert anders: Schon kleinste Störungen oder Änderungen der Anfangsbedingungen können beliebig große Abweichungen in der Zukunft bewirken. Die Chaos-Theorie erklärt, warum das so ist - und die Wirklichkeit liefert zahlreiche Beispiele.

"Dieses Teleskop ist bahnbrechend, es wird die Astronomie revolutionieren", sagt Antonella Nota, Projektwissenschaftlerin der Europäischen Raumfahrtagentur ESA. 25 Jahre lang haben Wissenschaftler*innen und Techniker*innen aus den USA, Europa und Kanada an dem neuen Weltraumteleskop für Infrarotastronomie gearbeitet. 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt soll es nun das Universum mit nie zuvor gesehener Detailtreue erforschen - und es liefert bereits spektakuläre Aufnahmen, aus denen sich neue und weitreichende Erkenntnisse ableiten lassen.

Mathematik soll schön sein? Ein eleganter mathematischer Beweis, ein Zahlenmuster, geometrische Formen: wenn Dinge plötzlich zusammen passen und sich überraschend neue Verbindungen ergeben, dann empfinden wir das als schön - und genau das passiert auch in der Mathematik. Der Franzose Émile Borel hat sie sogar als "Poesie der Ideen" beschrieben. Auch sich wiederholende Muster in einem Kaleidoskop oder der Goldene Schnitt sind eine Spielart von Mathematik. Vorkenntnisse sind nicht notwendig.

"Der Barbier von Sevilla" ist nicht nur der Name einer Oper, sondern auch eines Paradoxons des Logikers Bertrand Russell. Es deckte Widersprüche in den Grundlagen der Mathematik auf und stürzte diese zu Beginn des 20. Jahrhunderts in eine Krise. Der Versuch, die Widerspruchsfreiheit der Mathematik mit einfachen Mitteln zu beweisen, scheiterte schließlich an Gödels Unvollständigkeitssatz. Aus dem um 1930 beigelegten Grundlagenstreit entwickelte sich ein neues Verständnis der Mathematik, das wichtige Impulse zur Entwicklung von Computern gab.

Objekte der realen Welt, wie Punkte, Äpfel oder Ereignisse, führen zu Problemen, wenn sie als mathematische „Urelemente“ aufgefasst werden, da sie sich nicht exakt definieren lassen. Zum Glück sind sie für den Aufbau der Mathematik gar nicht notwendig: Als Ausgangspunkt genügt das pure Nichts! Statt der Objekte selbst untersucht man die Beziehungen zwischen ihnen, die eine Kombination aus nur drei Mutterstrukturen bilden. Die Kunst des Weglassens führt zu einem überschaubaren Gerüst von Axiomen, aus dem die gesamte Mathematik logisch folgt.

Bis Anfang des 20. Jahrhunderts ließen sich bis dahin bekannte, physikalische Vorgänge mit mechanischen Gesetzen beschreiben. Doch die Entdeckung der Relativität durch Albert Einstein änderte das Weltbild gravierend: Heute wissen wir, dass sich viele der im Universum beobachbaren Phänomene nur durch relativistische Effekte erklären lassen. Dr. Vossebürger nimmt Sie mit auf eine virtuelle Reise in den Weltraum: Am ersten Kurstermin klären wir, wie sich die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit auswirkt, am zweiten widmen wir uns der Gravitation.